鲁棒稀疏重构问题的凝聚同伦算法

鲁棒稀疏重构问题是信号处理领域的重要问题,该问题的数学本质是一个NP难的数学优化问题.同伦算法是一类典型的路径跟踪算法,该算法是解非线性问题的一类成熟算法,具有全局收敛性,且易于并行实现.本文考虑同伦算法在鲁棒稀疏重构问题中的数值求解.基于l_∞范数及罚函数策略,我们首先将原始的基于l_0范数的最优化模型,转化为含参数的无约束极大极小值问题,进而构造凝聚函数光滑化模型中的极大值函数,并构造凝聚同伦算法数值求解.数值仿真实验验证了新方法的有效性,为大规模鲁棒重构问题的并行化数值求解奠定基础.     

航空器供油问题中完全逆序类中的多项式时间可解类

航空器供油问题是一类非线性组合优化问题,其目标函数为分式形式,该问题目前不存在多项式时间算法,也未被证明是NP完全问题。一般可以用置换来刻画n架飞机的一个供油顺序。该问题中有一类实例被称为“完全逆序类”,“完全逆序类”用动态规划算法求解计算时间为O(n2ⁿ),具有指数时间复杂度。本文通过对该“完全逆序类”问题做进一步分析,发现在“完全逆序类”中也存在着多项式时间可解的情况。定理1研究一类一次可解的情况,若问题满足定理1的条件,则求解一次即可找到其最优解;定理2研究一类多项式时间可解的情况,当问题满足定理2的条件时,其最优解可在多项式时间内获得。     

卡普利加(Kaprekar)数的构造和推广

本文首先在位数相同的数集中,定义一种新的运算——循环进位法,并证明循环进位法的加法、乘法使位数相同的数集构成群、环.在此环中,我们又给出卡普利加数的定义,并在环的主理想中,推出它的构造原理和算法.最后我们把"一分为二(卡普利加数)"推广到"一分为N".     

籽晶{100}面形状对高温高压合成金刚石大单晶的影响

选用不同形状的{100}金刚石籽晶面,以NiMnCo合金为触媒,利用温度梯度法在压力为5.5 GPa、温度为1260～1300℃的条件下,合成Ib型金刚石大单晶。通过光学显微镜和电子显微镜对晶体的形貌进行表征。研究发现,将合成籽晶的{100}晶面切割成不同形状,只会令晶体的长宽比发生改变,晶体并不会因籽晶形状的改变而偏离{100}晶体的正常形貌。晶体的合成质量受到籽晶长宽比的影响:在籽晶长宽比较小的情况下,晶体的合成质量能够得到保证;但当籽晶长宽比过大时,合成晶体的下表面出现较多缺陷。关于籽晶形状对晶体生长情况影响的研究,揭示了籽晶形状与合成晶体形貌之间的关系,有利于更深入理解晶体的生长过程和外延生长机理,对于今后合成不同形貌的金刚石具有借鉴意义。同时此项研究有助于扩大籽晶的选取范围,降低籽晶的选择难度,提升工业级金刚石的利用率,为合成金刚石大单晶的籽晶选取提供了技术支持。     

多孔径激光阵列光束排布模式及误差对相干合成效率影响的研究

多孔径激光阵列相干合束是获得高功率、高亮度激光束的有效方法。为了设计更有效的多孔径激光阵列相干合成系统,主要分析了三光束"品"字形、七光束六角形、十九光束大六角等工程应用中的典型激光阵列排布模式对合成功率的影响,并基于MATLAB模拟了不同阵列排布情况下的激光相干合成情况,讨论光束排列的位置误差、发射光束光轴角度偏移误差以及各个相干合成阵列激光器之间的活塞相位误差对合成效率的影响。结果表明,不同的激光阵排布在观察位置处的光强分布差别很大;各光束之间的角度偏差越小,初始相位差越小,相干合成的效率越高。这些结果将对于指导设计多孔径激光阵列相干合成系统有重要意义。     

基于图像灰度信息的直线位移测量

提出了一种基于视觉的新型直线位移测量方法。建立了图像各像素点灰度值与直线运动位移间的映射函数模型,通过数值方法解算了直线运动平台的位移。通过蒙特卡罗仿真对所提方法进行分析,证明了其可行性与合理性。分析了检测点拓扑结构对测量精度的影响。实验结果表明,在10 mm的位移测量范围内,所提方法的测量误差标准差为4μm。     

自相似Euler方程的数值方法

Euler方程某些问题的解具有自相似特点，可以使用更准确的方法求解.提出了两种数值方法，分别称为自相似和准自相似方法，新方法可以使用现有守恒律方程的数值格式，无须设计特殊方法.对一维激波管问题、二维Riemann问题、激波反射以及激波折射问题进行了数值计算.对自相似Euler方程，一维计算结果显示数值解基本等同于精确解，二维结果也比现有文献计算的结果有更高的分辨率.对准自相似Euler方程，新方法可以求解不具有自相似性但接近自相似的问题，并在计算时间足够长时可以取得自相似Euler方程的效果.数值求解自相似Euler方程对自相似问题的研究，高分辨率、高精度格式的设计乃至Euler方程的精确解都有重要启示.      

富里叶级数的收敛速度

对正弦和余弦富立叶级数,通过合并相邻同号项,使其重排成交错级数.讨论了重排形成的交错级数的敛散性.指出根据自变量x的不同取值,该交错级数可能是单调递减或周期递减的级数.按照莱布尼茨判定法提出了不同精度要求的级数项数的计算公式.选取一到三阶收敛的富立叶级数计算了不同比值精度及差值精度要求的级数项数.计算表明,在x的取值为2π的等分点时,富立叶级数的部分和随项数的增加单调地逼近其收敛值.在x的取值为其它点时,富立叶级数的部分和随项数的增加围绕收敛值上下变动,周期地逼近其收敛值.低收敛阶富立叶级数的收敛速度较慢.要达到0.01%的精度,一收敛阶富立叶级数需要数万项,二收敛阶富立叶级数也需要数百项.在不同计算点处,要达到相同的计算精度,需要的级数项数差别较大.     

理想弹塑性固体Riemann问题的解结构与初值条件

针对理想弹塑性固体材料的一维Riemann问题，在不考虑真空的情况下，讨论其所有可能存在的解结构，给出每一种解结构下对应的初值条件且证明该系列初值条件的完备性，即任意给定的物理量初值均有且只有一种解结构与之对应.基于该理论，在设计精确或近似理想弹塑性Riemann问题求解器时，可以依据初值条件对任意物理量初值直接判断其对应的解结构，从而提高求解器的精度和效率.数值试验验证了该系列初值条件的正确性和有效性.     

分布反馈太赫兹量子级联激光器实现高功率单模输出

太赫兹量子级联激光器(THz QCL)是一种基于超晶格或耦合多量子阱中电子共振隧穿和子带间跃迁的单极光源,其辐射频率可通过能带和波函数设计进行调控,具有响应速度高、体积小、便于集成等优点。近年来,国际上多个科研团队展开了对THz QCL的密集研究,器件性能取得了显著的进展。针对THz QCL的实际应用,目前急切需要解决两个方面的问题:第一方面,受限于严重的大气衰减、光束合成等困难,急需解决THz QCL功率输出提升的问题。第二方面,研制窄线宽、高功率单模输出的太赫兹本振源。